Американский актёр, музыкант, модель. Джек родился 6 июня 1995 года в Лос-Анджелесе, Калифорния, США. В начальной школе Лос-Анджелеса он подружился с будущей режиссёром и сценаристом Джиа Кополлой (когда он был в первом классе, а она в шестом). Они поддерживали связь после школы. Через 12 лет Коппола показала Килмеру сценарий к фильму "Пало-Альто" и порекомендовала его на роль Тедди. Джек получил эту роль, что побудило его отца также войти в актёрский состав. Главная роль в "Пало-Альто" стала для актёра дебютной. В апреле 2014 года Килмер снял фильм "Лен и компания" с Джуно Темпл и Рисом Ивансом в главных ролях. После этого в 2016 году он сыграл киномеханика Чета в комедийном детективе "Славные парни". В 2018 году Джек снялся в биографическом хоррор-триллере Йонаса Окерлунда "Повелители хаоса" в роли Пелле "Мертвеца" Олина вместе с Рори Калкином и Вальтером Скарсгардом